점 대칭 도형의 다양한 응용

합동과 대칭의 개념

 

초등학교 5학년 2학기 수학에 도형의 합동과 대칭에 대해 배웁니다. 

도형의 합동은 모양과 크기가 똑같아 완전히 포개어지는 두 도형을 합동이라고 하고, 선대칭 도형은 대칭축인 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형을 선대칭 도형이라고 합니다. 

여기까지는 유치원 때부터 색종이를 반으로 접어 물감을 쭉 짠 다음 접어서 나비 모양이 나오는 데칼코마니를 해본 경험이 한 번쯤은 있어서 그리 어려워하지 않고 개념을 받아들입니다. 그다음으로 나오는 것은 점대칭 도형입니다.

 

점대칭 도형은 한 도형을 어떤 점을 중심으로 180도 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 점대칭 도형이라고 하고 그때의 점을 도형의 중심이라고 합니다.  여기서 점대칭 도형은 우리 아이들이 쉽게 접해 볼 수 없는 형태이고 개념이기에 어려워합니다. 이때 제일 좋은 방법은 직접 그려보거나 만들어 보는 것입니다. 

 

주변에서 볼 수 있는 대칭 사물

 

우리 주변에서 볼 수 있는 선대칭 사물들은 어떤 것이 있을까요? 사실 아주 많은 것들이 선대칭에 해당한다고 할 수 있습니다. 균형을 잡기 위해서는 좌우 대칭이거나, 상하 대칭이 되어야만 쓰러지지 않을 테니까요. 사각형 형태의 가전제품이나 가구부터 원기둥 모양의 그릇까지 대부분이 선대칭에 해당합니다. 

그럼 점대칭에 해당하는 것은 어떤 것이 있을까요? 직접적인 물건보다 일부가 물건에 포함된 것이 있고 그 대표적인 것이 선풍기입니다. 

 

여기까지 이야기하면 여기서부터 아이들도 조금씩 이야기하기 시작합니다. 

풍차, 헬리콥터, 바람개비, 자음 'ㄹ', 등...   이렇게 대략 어떤 형태인지 알아봤으면 직접 해 보는 것이 가장 좋은 방법입니다. 그리기 전에  색종이나 블록을 이용해 점대칭이 되도록 직접 놓아보고 대응변과 대응점 그리고 대응각도 찾아본 뒤 모두 대각선에 있음을 확인해 봅니다. 

#점대친도형#점대칭#합동과대칭

 

점대칭 그려보기와 만들기

 

초등학생 수업을 할 때는 모눈종이에 대칭의 중심을 그리고 직접 점대칭 도형을 그려 보는 것이 교과서의 수학을 이해하고 적용할 수 있도록 지도하는 것에는 가장 좋은 방법입니다. 그러나 유아의 수업이나 초등 저학년의 수업에서 점대칭이 무엇인지 알려주는 정도로 만 해 주어야지 지나치게 인지발달 위주의 수업으로 진행하면 자칫 수업이 딱딱하여 아이들이 어렵게 느낄 수 있습니다.

 

그래서 그리기보다는 색종이를 이용해 점대칭이 되도록 붙여 본 다음 그 점대칭 모양을 응용하여 다양한 모양 꾸미기 수업으로 진행하는 것이 더 재미있는 수업이 될 수 있고 아이들의 참여도 적극적으로 끌어낼 수 있습니다. 

수업의 도입 부분에서 이야기를 나눴던 것처럼 선풍기를 꾸미는 아이도 있고, 풍차, 헬리콥터를 그리는 아이도 있었습니다.

#점대칭#헬리콥터만들기#가베수업

이제 수업을 더 확장해서 아이들이 좋아하는 만들기 수업까지 진행해 봅니다. 

평면의 형태로 그렸던 헬리콥터를  블록을 이용해 입체로 만들어 봅니다. 이때 헬리콥터의 프로펠러 부분이 점대칭이니 점대칭 연습을 한 번 더 하는 게 되는 것입니다. 

 

평면에서 입체까지 여러 가지 방법으로 반복해서 다양한 활동을 하다 보면 지루하게 문제만 풀 때보다 훨씬 효과적이고 기억에도 오랫동안 남아 잊어버리지도 않게 됩니다. 

아이가 도형 부분에 약해서 문제를 많이 틀린다고 생각이 되면 잠시라도 시간을 내서 직접 만져 보고 만들어 보는 활동을 해 보도록 하는 것이 하나의 지름길이 될 수도 있습니다.